59数据网【简介】下面是小编精心整理的八年级数学分式知识点（共5篇），希望能够帮助到大家。在此，感谢网友“小鬼”投稿本文！
篇1：八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点
一分式
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
二分式的运算
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的.方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
三分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
四、分式的通分
1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
怎么样才能打好数学基础
第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。
还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
自然数的性质和特点
1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。
2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1
5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。
篇2：八年级数学分式知识点总结
苏教版八年级数学分式知识点总结
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3、分式的通分和约分：关键先是分解因式
4、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5、任何一个不等于零的数的.零次幂等于1，即；当n为正整数时
6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂、（m，n是整数）
（1）同底数的幂的乘法：；
（2）幂的乘方：；
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：（a≠0）；
（5）商的乘方：；（b≠0）
7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：
（1）能化简的先化简
（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
（3）解整式方程；
（4）验根、
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答、
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题、
（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法、
（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效、（4）顺水逆水问题v顺水=v静水+v水、v逆水=v静水—v水、
8、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）
篇3：八年级数学分式知识点和配套练习题
八年级数学分式知识点和配套练习题
知识点一：分式的定义 1．代数式4-
1
是（ ） x
A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式
3. 在
，(x+y)，，，中，分式的个数为（ ） x3π-3a-x4
、
、
，
，x+y，，③，④，
、
、
中，分式的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 4．在式子、5．在代数式6．下列各式①，②7．在式子
中，分式有（ ） （此处π
为常数）中，是分式的有（ ） 中，分式的个数为（ ） ；③
；④
，其中属于分式家族成
8．代数式的家中来了四位客人①；②9. 在有理式
2x+y52a-31
,,,,(x-y)中，分式的个数为（ ） 2a2πx-a45
A 1 B 2 C 3 D 4
10．总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖
果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.
11.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟
知识点二：分式有无意义的条件的应用
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
2．若分式3．若分式4．使分式5．使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
无意义的x的值是（ ）
有意义的取值为（
）
x
6. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
x-1
A x≠1 B x＞0且x≠1 C x≠0 D x≥0且x≠1
8. 当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A.
a+1a+1a+1a+1
B.2 C.2 D.2
aaa+1a-1
x21x3x+1A． B． C．2 D．2
2x+12x+1x2x+1
11．要使分式12．分式13．使分式
有意义的条件是（ ）
有意义，则x应满足（ ）
有意义的a的取值是（ ）
14. 当x=1时，分式①
，②，③2，④3中，有意义的是（ ） x-12x-2x-1x+1a+1
（ ） a2-1
A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 15. 当a=-1时，分式
A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 16. 当分式17．如果分式18. 分式
没有意义时，字母x应满足（
）
没有意义，那么x
的值为（ ）
1
1+1+x
A.x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-2且x≠0 D.x≠-1且x≠-2
19．下列分式，当x取何值时有意义．
有意义的条件是（ ）
2x+13+x2
（1）； （2）．
3x+22x-3
2x+1
20．当x______时，分式无意义．
3x-4
a2-1
21. 分式2有意义的条件为______
a+2a+1
22 .要使分式
1
有意义，则x的取值范围是 . 1-xx
知识点三：分式值为零的条件的应用 一、选择题 1.如果分式（A）－2
2-x
的值为0，那么x为（ ）． x
（B）0
（C）1
（D）2
x2-1
2. 若分式的值为0，则（ ）
x-1
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
3x2-6x
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
2-x
A．0 4. 使分式
B．2
C．-2
D．0或2
8x+4
的值为0，则x等于（ ） 8x-3
A.
3181 B.- C. D. 8232
5. 如果分式
x-3x-3
的值为1，则x的值为（ ）
A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D.x≠3
|x|-1
的值为零，则x的值是（ ）
x2+2x-3A．±1 B．1 C．-1 D．不存在
6. 若7．若分式：8．如果分式9．如果分式的`值为0，则（ ）
的值等于0，那么x的值为（
） 的值等于0，则x的值是（
） x2-110. 若分式2的值为0，则x的值是（ ）
x+x-2
A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2 11.若分式12．若分式13．若分式
的值为0，则b
的值是（ ） 的值为0，则x的值为（
） 的值为0，则x的值为（
）
①A、B为两个整式，则式子
Am-1叫分式； ②m为任何实数时，分式有意义； Bm+3
③分式
1
有意义的条件是x≠4； ④整式和分式统称为有理数.x2-16
A.1个 B .2个 C.3个 D.4个
二、填空题 1. 对于分式
x-1
2x+2
（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1 （3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义
2x-4
的值为0，则x的值为 ． x+1m-1
3. 如果分式2的值为0，那么m =__________.
m+1|x|-1
4. 若分式的值为零，则x的值等于 ．
x-1
(m-1)(m-3)
5. 当m=_______时，分式的值为0． 2
m-3m+2
2. 若分式
6. 当__时，
(m-1)(m+2)
的值为0 2
m-3m+2
x-2
的值为零． x+2
7 . 当x=__________时，分式
x2-2x-3
8. 当x=时，分式的值为零．
x-3
x2-1
9．当x_______时，分式2的值为零．
x+x-2
(m-1)(m-3)
10．当m=________时，分式2的值为零．
m-3m+2
11. 当xx+1
的值为正数. x-1
12. 使分式的值为正的条件是
13. 当x=____时，分式
1
的值为正数 x+2
的值为负
14.当y 时，分式15. 当x时，分式
x+1
的值为负数. x-1
16. 若分式
x-3
=-1，则x 的取值范围是_____
3-x
17. 当x=三、解答题
1. x取什么值时，分式
x+1
的值为1. 3x-2
x-5
:（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？
(x-2)(x+3)
x2+ax
2. 在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式
x+x-2
的值为0？ 3．已知y=
x-1
，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是2-3x
零；（4）分式无意义．
4．对于分式
x+m2m+n
，当x=3时，分式的值为0，当x =1时，分式无意义，求的值。 3x-nm-n
知识点四：分式的基本性质
一、选择题 1、把分式
a
的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） a+b
x+2y
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( ) x+y
B.缩小10倍 C.是原来的
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2．如果把分式
A.扩大10倍 3.将
3 2
D.不变
3a
中的a、b都扩大3倍,则分式的值( ) a-b
A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 4. 把分式
2x
中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
2x-3y
15 D．扩大为原来的倍52
A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小为原来的5．下列等式：①
-(a-b)a-b-x+yx-y-a+ba+b-m-nm-n
;②;③;④=-==-=-
cc-xxccmm
中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6. 下列各式的变式不正确的是（ ） A.
-yy-223x3x-8x8x
==-=-= B. C. D.- -6x6x3y3y-4y4y3y-3y
7．不改变分式的值，使可化为 （ ）
1-2x
的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式2
-x+3x-3
A．
2x-12x+12x+12x-1
B． C． D．
x2+3x-3x2+3x+3x2+3x-3x2-3x+3
2-3x2+x
8．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ? ） 3
-5x+2x-33x2+x+23x2-x+23x2+x-23x2-x-2
A．3 B．3 C．3 D．3
5x+2x-35x+2x-35x-2x+35x-2x+3
7-a+a2+4a3
9．不改变分式的值，把分式中的分子和分母按a的升幂排列，是其中最
-a4-3a2+a-1
高项系数为正，正确的变形是 （ ）
7-a+a2+4a37-a+a2-4a3A．4 B． 343
1-a+3a+aa-3a+a-14a2+a3-a+77-a+a2+4a3
C． D．-
-a4-3a3+a-11-a+3a3+a4
10. 下列各式正确的是（ ）
a+xa+1nnann-ayy2=A. B.=2 C.=，（a≠0） D.=
mmab+xb+1mm-axx
11．下列各式正确的是 （ ） A．
-x+yx-y-x+y-x-y-x+yx+y-x+yx-y
====- B． C． D．
-x-yx+y-x-yx-y-x+yx-y-x-yx+y
12．下列各式正确的是 （ ） A．
c-cc-cc-cc-c
==== B． C． D．
-a+ba+b-a+bb-a-a+ba+b-a+ba-b
13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）
bb+1bbmabbbb2
A．＝ B= C．2= D．=2
aa+1aamaaaa
14. 使等式
77x
=2自左到右变形成立的条件是 （ ） x+2x+2x
A．x0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2 15.对于分式
1
的变形永远成立的是( ) x+1
A.
121x-11-11x+1==2=; B.; C.; D. =2
x+1x+2x+1x-1x+1x-1x+1(x+1)
11
x-y
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） 16．不改变分式的值，使分式x+y39A．10 B．9 C．45 D．90
x
-y17．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） xy+53
A．
x-2y15x-15y15x-30yx-2y
B． C． D．
3x+5y3x+5y6x+10y5x+3y
23
x+
中的分子、分母的各项系数化为整数，可得（ ） 18.不改变分式的值，把分式0.4x-0.5
2x+32x+32x-34x+3A B C D
4x-52x-54x-54x-5
二、填空题：
1.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）-
-a-5x
= . = ； （2）--3b2y
(-x)2-7m2
（3）-= （4）-= 23
(-4y)-(-2n)
（5）-
a-b-(a-2b)
=（6）-=
2a-b2a-b
2. 写出等式中未知的分子或分母： （1）
y （2） 7xy=7= 3x5x2y3x2y
（3）
5a()
=； 4xy12axy
（4）
()2ma+11a+b()==； （5）； （6）=2. 2
n-na-1()abab
（7）
()() 2-x1a+ba-2
= （8） （9）==
a-b()-x2+3x2-3a+2(a+2)2
-3x2+43x2-4
（10）2 =-
2x-5x-43. 等式
aa(a-1)
=2成立的条件是________. a+1a-1
三、解答题:
1．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。
-2+2x3-3x41+x+x2
（1） （2） 32
3x-2-4x1+x-y
3. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:
2x-1-x-1-x2+2x-1
① ② ③ 2
-x+1-x-3x+1x-2
4. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: 11
x-y0.01x-0.2y0.8x-0.78y5 （2） （1） 3 （3）
x+0.5y0.5x+0.4y1
2x+y
6
3a2a-b-0.4b0.01x-0.5y（4） 2 （5）； （6） 20.3x+0.04ya-8b0.6a+b
34
知识点五：分式的约分 一、判断正误并改正:
y6a2-b2(-a-b)23
① 2=y（ ） ② =－a－b（ ） ③ =a－b（ ）
a-ba+by
④
x+ax(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)1=－1（ ） ⑤ = （ ） ⑥ = ）
y+ay(2+x)(3-x)2(x+y)(x-y)2
二、填空题
2ab2x2-918a3bc2
=________；②2=________；③=________；1、约分：①
20a2bx-6x+9-12ab2c
10a3bcx2-3x(p-q)2
④= ; ⑥4 = . =________. ⑤32232
x-6x+9x-5abc4(q-p)
三、选择
-a
的值相等的是（ ） a-b
-aaa-a A. B. C. D.
-a-ba+bb-ab-a
1、下列各式与分式
x2-1x2-xy+y2a2+2ab4y+3x
2．分式，4，，中是最简分式的有（ ） 2
x+y4ax-1ab-2b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x+y(x+y)2b
3．下列分式中，是最简分式的有（ ）个， ，，
x-yxy+y22a
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 下列各式从左到右变形正确的是( )
，
m+nm2-n2
x+1y0.2a-0.03b2a-3d
+=3(x+1)+2y； B.=; 230.4c+0.05d4c+5da-bb-a2a-2ba-b
==C.; D. b-cc-bc+dc+d
A.
5. 下列等式中,不成立的是( )
xyyx2-y2x2-2xy+y2y2-x2yx
=A.; D.=x-y; B.=x-y; C.2=-
x-xyx-yx-yx-yxyxy
6.下列约分正确的是( )
(a-b)a+b2 x-y1 A.2(b+c)=2 B. D.=-1 C.22==2
a+ba+ba+3(b+c)a+3(b-a)2xy-x2-y2y-x
7.下列变形不正确的是( )
x+12-aa-21x-1
A. B.(x≠1) C.2=1 D.6x+3=2x+1 ==2
-a-2a+2x+2x+12x+1x-13y-6y-28. 下列化简结果正确的是（ ）
2
am+2x2-y2y2a2-b23x6y3
=-2 B.A.2=0 C.2=3x D.m-1=a3 2
ax+zz-(a+b)(a-b)xy
9.下面化简正确的是（ ）
2a+1x2+y2(a-b)26-2xA．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y
2
2a+1-x+3x+y(b-a)
10.下列约分:①
x1a+ma212+xy
= ②= ③= ④=1
2+a1+ab+mb3x23xxy+2
a2-11-(x-y)
⑤=a－1 ⑥ =－ 其中正确的有( ) 2
a+1x-y(x-y)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 下列约分正确的是（ ） A
x+aam+3-x-y2x-y
= D =3 =-1 B =0 C
x+bbmx-y2x-y
m2-3m
12. 化简的结果是（ ）
9-m2
A、mmmm B、- C、D、m+3m+3m-33-m
m2-n2
13. 化简2的结果是（ ） m+mn
m-nm-nm+nm-nA B C D 2mmmm+n
aa(b+1)14.等式成立的条件是( ) =a+1(a+1)(b+1)
A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数
三、解答题： 约分：
8a3b2c4-36xy2z336xy3z2-4a2bc3
（1） （2） （3） （4） 2232224abc16abc46yz26xyz
（5） x2+xy
x+y2 （6）22x2-y2xy+xy
x-y22xym2-4x4-1（7） （8） 2m+m21-x2
23-a8-2m-7x（9）2 （10） （11） 22m-16a-949-x
23(x+y)(a-b) ()12ay-x（12） （13） 27ax-yx+y2a-b3
m2-2m+1a2-4a+4x2+6x+9（14） （15） （16） x2-91-ma2-4
1-x2
（17） 2 （18） x-3x+2
3222x-y23（21） 3222x-y10152x-3x-18m2-3m+22 （19） （20） 22m-mx-9x+x-62+4x+3 1-x4（22）3 x-x+x+1
知识点六：分式的通分
一、通分： 1-1xy，； （2）， ； 6ab29a2bcx2-xx2-八年级数学分式知识点和配套练习题汇总2x+1
1xa-16,(3)2，2． (4) 2 a+2a+1a-1x-44-2x(1)
2y2
(5)x-y; x+y
（6） yx1,2,. 2xz3y4xy
（7） yx1 ,2,2x3y4xy
（8） 111 ;;x2y2x2y3xy4
x-14x+1,, -2x23x4x3
x+15x-2;-2;2 （10） 2x3x6x（9）
1x+3x2-2x,2,2（11） x+1x-1x+4x+3
（12） x
2x-42,12x ,226x-3xx-4
（13）
（14） x+4x-5x-3,, 222x-8x+15x+x-12x-x+-1 ,,32422a-3a+2aa-aa+a-2
（15） a+bb+c ,a-bb-cb-cb-a11 ,a-ba-cb-cb-ac-ac-b,1（16）
二、填空
1. 已知4ABx+CB=_____,C=______ ，则A=_____,=+22x(x+4)xx+4
3x+4AB=-，其中A、B为常数，则4A—B的值为 2x-x-2x-2x+1
则m= ，n= 。 2. 已知3. 若
三、先化简,再求值: a2-8a+16a2+ab1. ,其中a=5; 2. 2,其中a=3b≠0. 22a-16a+2ab+b
11x2-4ya2-2a-32x=,y=3.2，其中a= 4.其中a-7a+122434x2-8xy。 a2-95. 2其中a=5 a-6a+9
6．已知a2a+b=，求的值 b3b
aa2-ab+b2
7.已知=2，求的值. （ ba2+b2
aa2-2ab-3b2
8.若=-2，求2的值 2ba-6ab-7b
y33x2-5xy+2y2
9．已知=，求2的值。 2x42x+3xy-5y
(x2-y2)(x2-xy+y2)10．已知y－2x＝0求代数式2的值？ 222(x+xy+y)(x-y)
11. 已知a2b22a+b+c=,=，求的值. b3c5a-2b+c
xyzxy+yz+zx==，求2的值． 22234x+y+z12. 已知
13．已知xymx+y+m==≠0，求的值. 345x+y-m
14. 若xyzxy+yz+zx==，则分式2的值等于 . 22345x+y+z
15. 已知x:y:z=2:3:4，求x+y+z的值. x-2y+3z
y+1x+1x21+16.已知x+y=-4,xy=-12, 求的值. 6．已知x+=3，求4xx+x2+1x+1y+1
的值．
17.已知
112a+3ab-2b-=3，求分式的值。 。 aba-ab-b
114a+3ab+4b+=4，则ab-3a+2ab-3b
11a-b-5ab19.若-=-4，求的值 ab2a-2b+3ab18. 已知
20.已知-x+xy+y11的值 -=5，求分式2x+7xy-2yxy
21.已知x+y1xy的值 =，求xy+x+yxy2
1x2
22.若x+=3，求4的值。 2xx+x+1
a-b13a2-5ab+2b2
=，求223. 的值 b22a+3ab-5b2
24.已知：x-1+(xy-2)=0，试求值。
211++xyx+1y+1+1(x+y+2000的
1??1?1?x2-1??x=225. 1-，其中. 26.x-÷1+÷ ? ?，其中x=2. ?2x+1x-1x+2x+2??????
13-xx2+x-÷27. ，其中x=x+1
x2-6x+9x-3
a?a2-1?3a28. ，其中a=1 -??a+1a-1
?a
a-1a2-412?2÷229. ，其中a-a-1=0 a+2a-2a+1a-1
篇4：苏教版八年级数学分式知识点总结
苏教版八年级数学分式知识点总结
1分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即;当n为正整数时
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法：;
(2)幂的乘方：;
(3)积的乘方：;
(4)同底数的幂的除法：( a≠0);
(5)商的乘方：();(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;
(3)解整式方程;
(4)验根.
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.
8.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
提高数学成绩诀窍
联想与总结
联想与总结贯穿与学习过程中的始终。对每一知识的认识，必定要有认识基础。寻找认识基础的过程即是联想，而认识基础的是对以前知识的总结。以前总结的越简洁、清晰、合理，越容易联想。这样就可以把新知识熔进原来的知识结构中为以后的某次联想奠定基础。联想与总结在解题中特别有效。也许你以前并没有这样的认识，但解题能力却很强，这说明你很聪明，你在不自觉中使用这种做法。如果你能很明确的认识这一点，你的能力会更强。
初中数学怎么学
认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗?更要听仔细了)，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，当然是指课堂笔记了，不是记得多就是有效的知道吗?影响了听课可就不如不记了，记什么，什么时候记，可是有学问的哩，记方法，记技巧，记疑点，记要求，记注意点，记住课后一定要整理笔记。
学习数学的方法是什么
学生只有从解题步骤、格式的规范化入手，进行严格要求、反复训练，才能克服学习敷衍了事、马马虎虎、不负责任的毛病。长时间的坚持训练及严格要求，必然会使学生养成优良的学习习惯，增强思维能力。
初中数学方程与方程组重要考点
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
篇5：数学八年级下册分式知识点总结
数学八年级下册分式知识点总结
1)分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知
数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现
不适合原方程的根---增根;
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
列分式方程基本步骤
①审-仔细审题，找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
4)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
6)分式的运算：
1.分式的加减法法则：
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
7)通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
8)注意：
(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;
(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.
3.求最简公分母的方法是：
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
运算符号
如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号| |，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
基本函数有哪些
正弦：sine余弦：cosine(简写cos)
正切：tangent(简写tan)
余切：cotangent(简写cot)
正割：secant(简写sec)
余割：cosecant(简写csc)
